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压电陶瓷片的压电方程
作者:alex 发布日期:2017-10-09
压电陶瓷片的压电方程
压电材料作为一种具有压电效应的弹性体,其在电场中的电行为可以用电场强度E和电位移D两个电学量来描述,而其力学行为则可以用应力σ和应变S两个力学量来描述[38]。压电体的边界条件由机械自由和机械夹持与电学短路和电学开路组合而成。其中机械自由是指压电体可以自由移动,即压电体受到的应力σ = 0或远小于最大输出力;机械夹持是指压电体两端完全固定,即应变S = 0或常数。电学短路是指压电体的两个电极短路或电阻很小,即电场 E = 0或保持常数;电学开路是指压电体的两个电极开路,即电位移D = 0或保持常数。四类边界条件对应四类压电方程。
 
第一类压电方程边界条件为机械自由和电学短路,应力σ 和电场强度E 为自变量,应变S 和电位移D 为因变量。方程为:
D = dσ +ε T E
S = s Eσ + dE (2-7)
第一个方程叙述了正压电效应,而第二个方程叙述了逆压电效应。式中ε T,表示机械自由条件下得到的介电常数; s E表示外电路相当于短路情况下测得的弹性柔顺常数。
 
第二类压电方程边界条件为机械夹持和电学短路,应变S 和电场强度E 为自变量,应力σ 和电位移D 为因变量:
σ = c E S − eE
D = eS +ε S E (2-8)
式中,e 为压电常数; c E表示电路相当于短路情况下测得的弹性刚度常数;ε S 表示机械夹持条件下得到的介电常数。
 
第三类压电方程边界条件为机械自由和电学开路,应力σ 和电位移D 为自
变量,应变S 和电场强度E 为因变量:
S = s Dσ + gD
E = −gσ + β T D (2-9)
式中,g 为压电应变常数; s D表示外电路相当于开路情况下测得的弹性柔顺常数; β T表示机械自由条件下得到的倒介电常数。
 
第四类压电方程边界条件为机械夹持和电学开路,应变S 和电位移D 为自变量,应力σ 和电场强度E 为因变量:
σ = c DS − hD
E = −hS + β SD (2-10)
式中,h 为压电常数; 表示外电路为开路情况下测得的弹性刚度常数;
表示机械夹持条件下得到的倒介电常数。

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